3 § 1.4 Linearizzazione della teoria dell'elemento della pala in hovering

a cura di Riva Leonardo

Si consideri la tabella 1.2.3 considerata nel precedente § 1.2 che per completezza viene riportata al di sotto:

tabella 1.2.3

Si nota che lungo le sezioni r, l'angolo di calettamento theta è decrescente, così come l'angolo phi. L'angolo alpha è invece crescente lungo le stesse. Il coefficiente di portanza Cl ora cresce lungo alcune sezioni, ora decresce lungo altre sezioni di r: non ha un comportamento omogeneo. Lo stesso vale per coefficiente di resistenza Cd: ora cresce, ora decresce. Il coefficiente di portanza sull'angolo alpha, Clalpha non è costante allorquando gli angoli di riferimento vengano considerati in radianti. L'angolo alpha è intrisecamente legato allo studio delle sezioni r, Clalpha varia in continuazione lungo le sezioni r, così come Cl;  l'unico parametro che il pilota riesce a controllare è l'angolo theta, detto di calettamento. Ne risulta un modello particolarmente oneroso nella trattazione del caso: è necessario conoscere i coefficienti Cl, Cd e Clalpha e l'angolo alpha  per quella specifica sezione su quel determinato profilo alare e la trattazione comporterebbe una continua richiesta di sperimentazione che non sempre è possibile esperire nell'immediato. Inoltre detti coefficienti variano anche in funzione dell'angolo di attacco alpha considerato. E' già difficile considerare i parametri della tabella di riferimento allorchè i valori non assumano un andamento costante, se l'angolo di attacco varia non è possibile conoscere gli altri valori dei coefficienti lungo le sezioni r, se non attraverso sperimentazioni. Una notevole semplificazione si ottiene consideranto:
- u(i) velocità indotta costante lungo le sezioni;
- lo svergolamento lineare in funzione di un indice k tale che:

1.4.1

così che le relazioni tra gli angoli considerati in radianti diventano:

1.4.2

al fine di ottenere un funzione (1.4.3):

1.4.3

Dopo aver eseguito le uguaglianze sulle formule delle trazione T ed aver risolto il relativo integrale si ottiene (1.4.4):

1.4.4

da cui si prende la soluzione con radice di valore positivo (1.4.5):

1.4.5

 Con i dati consueti fino ad ora trattati, si possono ottenere stime di k nella tabella sottostante (1.4.6):

tabella 1.4.6

 Si consideri ora di stimare copie di valori di θ (con zero) (in radianti e gradi) e k (in radianti in gradi e radianti). Per fare questo è necessario considerare la seguente stringa di valori (tabella 1.4.11):

tabella 1.4.11

 e le seguenti assunzioni:

-  Clalpha sia costante;

-  il parametro di solidità  σ sia costante;

La tabella 1.4.9 a mezzo della formula 1.4.5 fornisce i dati richiesti:

tabella 1.4.9

L'angolo di svergolamento k non risulta costante al variare di theta θ  (con zero), ma risulta decrescente al crescere di theta (con zero); da notare i valori elevati che k può raggiungere. Per quanto riguarda i coefficienti di trazione e coppia, è necessario porre alcune distinzioni. Infatti in questo caso vanno considerati che alcuni coefficienti vanno presi in valore medio lungo il raggio della pala e non invece come valori variabili lungo le sezioni di riferimento. Così se Cl soprassegnato è il coefficiente di portanza medio lungo il raggio della pala e σ il parametro di solidità, cioè il rapporto tra l'area della pale e l'area del disco rotore, si sarebbe portati a valutare per il coefficiente di trazione (Ct) la seguente relazione (1.4.7):

1.4.7

Tuttavia la formula 1.4.7 dalla discussione del § 1.7 risulta non accettabile, le motivazioni sono discusse nello stesso paragrafo. Appare invece più conguo calcolare il coefficiente di trazione Ct con la 1.4.7 bis : 

1.4.7 bis

Valori di Ct per copie rispettivamente di θ (con zero) e k sono mostrati nella tabella 1.4.10:

tabella 1.4.10

Per il coefficiente di coppia (Cc) (1.4.8):

1.4.8

dove:   

 χ  fattore di maggiorazione della potenza indotta del rotore ( può variare da 1,13 a 1,15);  

Cd (soprasegnato) coefficiente di resistenza medio lungo il raggio della pala.