a cura di Riva Leonardo
Un metodo semplice per il calcolo delle prestazioni del rotore si basa essenzialmente su due teorie:
1) teoria del disco attuatore (TDA) o teoria della quantità del moto;
2) teoria dell'elemento della pala (TEP) o blade element theory.
Le condizioni oggetto di studio:
- volo a punto fisso (hovering);
- volo assiale (salita e discesa);
- volo avanzato.
Si studierà il primo caso anche con l'ausilio grafico per il momento della teoria del disco attuatore in hovering. Nella fattispecie il rotore è considerato un disco che dà energia all'aria e ne riceve per reazione una forza. In questa sede interessa solo l'esplicitazione di alcune formule e il tracciamento di alcuni grafici utili per capire gli andamenti delle variabili in gioco. Dopo aver definito alcune variabili, si illustreranno gli andamenti di alcuni valori alla base della teoria. Dati:
- T trazione ideale, valore definito in fase di progetto ed in genere uguale al peso;
- A sezione del disco, valore misurato in metri quadrati;
- u(i) velocità indotta;
- W la potenza in Watt.
- il rapporto T/A carico del disco ideale;
- il rapporto T/W carico di potenza.
- il rapporto T/A carico del disco ideale;
- il rapporto T/W carico di potenza.
Si osservino i valori tipici dei parametri in discussione per alcuni tipi di elicottero (tabella 1.1.1).
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| (1.1.1) , fonte : L'elicottero, Michele Arra, Hoepli |
Si consideri da prima il carico del disco ideale (T/A), data la densità dell'aria rho,
la velocità indotta u(i) è data dalla relazione (1.1.2):
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| 1.1.2 |
Diagrammando u(i) si ottiene (1.1.3):
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| 1.1.3 |
Considerando R il raggio della pala in metri ed OMEGA la velocità angolare del rotore in giri al secondo, si definisca V(tip) come (1.1.4):
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| (1.1.4) |
allora lambda(i), parametro del flusso indotto sarà definito come (1.1.5):
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| 1.1.5 |
Diagrammando di nuovo lambda(i) in funzione di OMEGA per R pari a 7,6 metri, si ottiene (1.1.6):
Si passi ora allo studio dei coefficienti adimensionali.
Il coefficiente di trazione Ct è dato dalla relazione (1.1.7):
di cui può essere osservato l'andamento grafico (1.1.8):
Per il coefficiente di potenza Cw(t) e per il coefficiente di coppia Cc(t) relativamente all'energia necessaria per generare la trazione delle pale vale (1.1.9):
Si osservi la tabella 1.1.11 :
la prima colonna prende in considerazione la velocità indotta ideale u(i), costante; la seconda il raggio del rotore in metri R, costante; la terza il coefficiente di trazione Ct a valori crecenti, la quarta il coefficiente di potenza Cw; la quinta il parametro di flusso indotto lambda(i) in funzione dei valori del coefficiente di trazione; la sesta la velocità di riferimento o tangenziale (in funzione della velocità indotta ideale ed al denominatore il parametro di flusso indotto u(i)) crescente; la settima i cicli della pala al secondo e l'ottava colonna la conversione in radianti al secondo delle misure registrate nella settima. Considerando la velocità indotta ideale u(i) costante ed il raggio del rotore R dato endogeno, al crescere del coefficiente di trazione Ct, il parametro del flusso indotto lambda(i) cresce, la velocità periferica V(tip) (o velocità tangenziale) diminuisce, così come diminuisce di conseguenza la velocità angolare (OMEGA) in Hertz.
Infine il carico di potenza può essere scritto come (1.1.12)
e rappresentato (1.1.13)
Si ritiene la trattazione esauriente.
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| 1.1.6 |
Si passi ora allo studio dei coefficienti adimensionali.
Il coefficiente di trazione Ct è dato dalla relazione (1.1.7):
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| 1.1.7 |
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| 1.1.8 |
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| formula 1.1.9 |
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| 1.1.11 |
Infine il carico di potenza può essere scritto come (1.1.12)
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| 1.1.12 |
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| Carico di potenza T/W in N/kW in funzione del carico del disco ideale T/A (1.1.13) |